ポートフォリオ理論

基本の仕組み

資産Aの期待収益率4％、Bが8％で半分ずつ持つなら、期待収益率は4％×0.5＋8％×0.5＝6％です。一方、リスクは同じように単純平均するだけでは求まりません。二資産の相関が関わるからです。

Aが上がるとBも同じように上がるなら、組合せの効果は限られます。一方が下がるとき他方が支える傾向なら、全体の振れを小さくできる可能性があります。ただし分散しても市場全体の下落リスクまで必ず消えるわけではありません。

期待収益率・リスク・相関を分ける

ポートフォリオの期待収益率は各資産の期待収益率の加重平均です。資産Aを40%、Bを60%持ち、期待収益率がそれぞれ2%、7%なら、全体は2%×0.4＋7%×0.6＝5%です。リスクを表す標準偏差は、二資産の標準偏差だけでなく相関係数も使うため、単純な加重平均では求まりません。

相関係数は−1から＋1で、＋1なら同方向に連動し、−1なら逆方向に連動します。＋1ではポートフォリオの標準偏差が各資産の加重平均と等しくなり、リスク低減効果はありません。＋1未満ならリスクは加重平均より小さくなり、−1では組入比率次第で理論上ゼロにできます。

個別企業固有のリスク（アンシステマティック・リスク）は分散で抑えやすい一方、市場全体のリスク（システマティック・リスク）は分散しても残ります。相関が低いほど分散効果が見込めますが、損失がなくなる保証ではありません。

シナリオとシャープレシオで比べる

生起確率が与えられる問題では、期待収益率＝各シナリオの確率×収益率の合計です。好況30％で15％、普通50％で5％、不況20％で−10％なら、4.5％＋2.5％−2.0％＝5.0％になります。

シャープレシオは（ポートフォリオの収益率−無リスク資産利子率）÷標準偏差で、リスク1単位当たりの超過収益を示します。収益率の高さだけでなく、同じリスクでどれだけ上回ったかで運用成果を比べます。