債券の詳細

基本の仕組み

1年後に102円を受け取るだけの債券なら、割引率2％で価格は102÷1.02＝100円。割引率3％なら102÷1.03≒99.03円です。金利上昇で価格が下がる理由を一回の受取りで確認できます。

修正デュレーションは、利回りの小さな変化に対する価格変化率の近似に使います。修正デュレーション5、利回り上昇0.01（1ポイント）なら、価格変化率の近似は−5×0.01＝−5％です。大きな変化ではコンベクシティ等の影響があり、常に正確な値ではありません。

利回り・デュレーション・信用を切り分ける

表面利率は年利子÷額面、最終利回りは年利子と満期償還差損益の年平均を取得価格で割り、所有期間利回りは年利子と売却差損益の年平均を取得価格で割ります。割引債は利札がなく、取得価格と償還額の差を収益とします。

デュレーションは資金回収までの平均期間を表す指標で、修正デュレーションは小幅な利回り変化に対する価格変化率の近似を与えます。価格変化率≒−修正デュレーション×利回り変化（小数）です。大幅な変化ではコンベクシティも影響し、金利上昇と信用格付け悪化による価格下落を同一の原因にしません。

信用リスクは発行体が約束どおり元利金を払えないリスク、流動性リスクは望む価格・時期で売却しにくいリスクです。格付けはBBB（Baa）以上が投資適格、BB（Ba）以下が投機的等級とされます。外貨建債券ではさらに為替リスクを考え、外貨額の収益と円換算後の手取額を分けます。

利回りとデュレーションの計算式

単利の最終利回り（％）＝{表面利率＋（額面100円−購入価格）÷残存年数}÷購入価格×100です。表面利率2％、残存4年、購入価格98円なら（2＋2÷4）÷98×100≒2.55％です。所有期間利回りは額面を売却価格、残存年数を所有年数に置き換え、応募者利回りは購入価格を発行価格に置き換えます。

マコーレー・デュレーションは、各期のキャッシュフローの現在価値で重み付けした平均回収期間です。修正デュレーション＝マコーレー・デュレーション÷（1＋最終利回り）です。割引債のマコーレー・デュレーションは残存期間と一致し、利付債は残存期間より短くなります。残存期間が長く、表面利率や利回りが低いほどデュレーションは長くなります。

コンベクシティを加えると、価格変化率≒−修正デュレーション×Δy＋1/2×コンベクシティ×Δy²です。修正デュレーション5、コンベクシティ40、利回り1ポイント上昇なら−5×0.01＋0.5×40×0.0001＝−4.8％です。通常の債券ではコンベクシティが正のため、値上がりは直線近似より大きく、値下がりは直線近似より小さくなります。