電線抵抗と電力損失

基本の仕組み

電流10A、回路の合計抵抗0.4Ωなら、損失は10²×0.4＝40Wです。同じ抵抗で20Aになると160Wとなり、電流が2倍でも損失は4倍になります。

抵抗で消費される電力はI²Rです。R＝ρL/Aから、同じ材質なら長さを短く、断面積を大きくするほど抵抗は小さくなります。相ごとの損失を足すと全体になります。

損失を電力と線路条件から求める

電線の抵抗はR＝ρL/Aで、同材質なら長さに比例し断面積に反比例します。抵抗分の線路損失は単相2線なら往復2I²r、三相3線なら3I²rです。rが「1線当たり」か「往復合計」かを図で確かめます。

平衡三相で有効電力P、線間電圧V、力率cosφならI＝P/(√3Vcosφ)です。したがって1線抵抗rの三相線路損失は3I²r＝P²r/(V²cos²φ)になります。2026年上期出題例（問7）はこの式を問うため、PとVのどちらが二乗されるかを導出で確かめます。

同じ有効電力を送るなら電圧を2倍にすると抵抗損は1/4、力率が低下すれば電流と損失は増えます。変圧器でも巻線の銅損はI²Rで負荷率の二乗に比例し、鉄損は負荷によらずほぼ一定です（効率は下の表）。

確認

電圧降下IRと電力損失I²Rを混同しないことが重要です。前者の単位はV、後者はWなので、答えの単位でも式を確認できます。