電気理論・電力（第一種電気工事士）

基本の仕組み

12Vの電源に3Ωと3Ωを直列接続した例では、合成抵抗は6Ω、電流は12÷6＝2Aです。並列なら合成抵抗は1.5Ωとなり、電源から流れる電流は8Aになります。

直列は分かれ道がないので、各抵抗を流れる電流は同じです。並列は両端の電圧が同じで、枝の電流を足すと全体の電流になります。「何が同じか」を先に図へ書き込みましょう。

回路計算と電荷の力

直列は電流が共通で抵抗を加算し、並列は電圧が共通で各枝電流を加算します。直並列に分けられない回路は、キルヒホッフの法則（節点で流入電流＝流出電流、閉回路で起電力の和＝電圧降下の和）で解きます。電流の仮の向きを決め、答えが負なら実際は逆向きです。

2026年上期出題例（問1）は、距離r離れた＋Qと−Qの間の力を問います。クーロン力はF＝k|Q1Q2|/r²なので、この場合はQ²/r²に比例します。距離を2倍にすると1/4、片方の電荷だけ2倍なら2倍、両方2倍なら4倍です。同符号は反発、異符号は引力です。

例えば3Ωと6Ωの並列は2Ω、これに4Ωを直列にすれば6Ωです。12Vなら全電流2A、並列部の電圧4V、3Ω側の電流4/3A、6Ω側2/3Aで、枝電流の和も2Aになります。

確認

並列抵抗をそのまま足すのは誤りです。電流の通り道が増えるため、並列の合成抵抗は最も小さい枝の抵抗より小さくなります。計算結果の大小も確かめましょう。

基本の仕組み

正弦波交流の実効値が100Vなら、最大値は100√2Vで約141Vです。50Hzは1秒間に50回繰り返す意味で、一周期は1÷50＝0.02秒になります。

交流では抵抗だけでなくコイルやコンデンサも電流の流れ方に影響します。それを合わせたものがインピーダンスです。直列のRとリアクタンスXだけなら、大きさは√(R²＋X²)で求めます。

正弦波・RLC・コンデンサ

正弦波では実効値＝最大値/√2、周期T＝1/f、角周波数ω＝2πfです。2026年上期出題例（問3）は周期20ms（50Hz）の角速度を問い、答えはω＝2π×50≒314rad/sです。実効値と最大値の√2の関係は正弦波が前提です。

XL＝ωL、XC＝1/(ωC)。RLC直列ではX＝XL−XC、Z＝√(R²＋X²)、I＝V/Z、力率＝R/Zです。例えばR＝4Ω、XL＝8Ω、XC＝5Ω、V＝100VならZ＝5Ω、I＝20A、力率0.8、有効電力I²R＝1.6kWです。XL＝XCとなる共振周波数f0＝1/(2π√(LC))ではZ＝Rで電流が最大です。

平行平板コンデンサの静電容量はC＝εA/d、蓄える電荷はQ＝CV、静電エネルギーはW＝CV²/2です。電圧を2倍にするとQは2倍、Wは4倍です。電圧一定で極板間隔を2倍にするとCとWは半分、面積を2倍にすると2倍です。

確認

実効値を最大値と混同したり、RとXを単純に足したりしないようにします。両者は電圧と電流の時間的なずれを含めて合成するからです。

基本の仕組み

消費電力800Wのヒーターを2時間使う例では、0.8kW×2h＝1.6kWhです。800Wをそのまま2倍した1600という数字には、Whという単位が必要です。

直流または純抵抗負荷ではP＝VI＝I²R。時間を秒で表すと発生する熱量はH＝PtでJ、時間を時で表すと電力量はWhになります。1Whは3600Jです。

W・Wh・J・kWhを変換する

電力Pは単位時間当たりのエネルギーでW＝J/s、電力量EはP×時間です。1Wh＝3600J、1kWh＝3.6×10⁶Jです。計算に秒を使うか時間を使うかで答えの単位が変わります。

抵抗だけの負荷はP＝VI＝I²R＝V²/Rです。例えば100V・5Aの電熱器を30分運転すると電力500W、電力量250Wh＝0.25kWh、発熱量は900kJです。力率が1でない交流負荷では、VIは皮相電力で有効電力ではありません。

設備の定格にはW（有効電力）、VA（皮相電力）、var（無効電力）、kWh（積算電力量）が出ます。数値だけを掛ける前に、求める量と単位を決めます。

確認

kWとkWhは置き換えられません。また交流負荷では電圧×電流がそのまま有効電力になるとは限らず、力率の条件を確認します。

基本の仕組み

単相で100V・10Aなら皮相電力は1000VAです。力率0.8なら有効電力は800Wとなります。正弦波の条件では無効電力は√(1000²−800²)＝600varです。

皮相電力S、有効電力P、無効電力QはS²＝P²＋Q²の関係で、力率はP/Sです。三つの単位VA・W・varも分けて書くと式を選びやすくなります。

電力三角形と力率改善

正弦波の単相負荷ではS＝VI、P＝VIcosφ、Q＝VIsinφ、S²＝P²＋Q²です。遅れ力率の誘導負荷に進相コンデンサを並列接続すると、必要な無効電力を負荷側で補い、同じ有効電力を送る線路電流を減らせます。電力計の有効電力Pがゼロになるわけではありません。

例えばP＝8kW、力率0.8ならS＝10kVA、Q＝6kvarです。6kvarのコンデンサで力率を1にすれば皮相電力は8kVAとなり、線路電流は改善前の0.8倍に下がります。改善前後で有効電力が同じという条件を確認します。

必要なコンデンサ容量は改善前後の無効電力の差で、Qc＝P(tanφ1−tanφ2)です。直列リアクトル付きの回路の無効電力（設備容量）はV²/(XC−XL)で、2026年上期出題例（問9）のXL＝9Ω、XC＝150ΩならV²/141です。

確認

同じ有効電力なら、力率が低いほど必要な電流は大きくなります。力率0.8を「電力量の20%が必ず熱で消えた」と解釈するのは誤りです。

基本の仕組み

平衡三相負荷で線間電圧200V、線電流10A、力率0.8なら、有効電力は√3×200×10×0.8≒2771W、約2.77kWです。図の電圧と電流が「線」の値かを先に読みます。

平衡三相全体の有効電力はP＝√3VIcosφです。三つの相の電力を合計した式なので、これにさらに3を掛ける必要はありません。

線間・相の値から三相電力へ

平衡三相ではP＝3×相電圧×相電流×力率＝√3×線間電圧×線電流×力率です。式に線間電圧と線電流を入れたあとでさらに3倍しません。単相負荷のP＝VIcosφと区別します。

2026年上期出題例（問5）は、線間200VのY結線（各相R＝8Ω・X＝6Ω）で抵抗の電圧を問います。相インピーダンス10Ω、相電圧200/√3≒115.5V、線電流＝相電流≒11.55A、抵抗の電圧は11.55×8≒92Vです。相電圧を200Vと読み誤らないようにします。

不平衡負荷では各相の電圧・電流が異なるので、平衡三相の√3式を無条件に使えません。結線と中性線の有無を図で読みます。

確認

単相のVIcosφと混同しないことが重要です。また不平衡な負荷に、条件を確認せず平衡三相の式を当てはめることはできません。

基本の仕組み

平衡スター結線では線間電圧200Vに対し相電圧は200/√3Vです。平衡デルタ結線では各負荷が線間につながるので相電圧は200Vになります。

スターでは線電流と相電流が同じ、デルタでは線電流が相電流の√3倍です。電圧か電流か、線の値か相の値かを二軸で整理します。

Y・Δ結線と回転方向

Y結線は線間電圧＝√3×相電圧、線電流＝相電流です。Δ結線は線間電圧＝相電圧、線電流＝√3×相電流です。各相に同じインピーダンスZをつなぐ場合も、結線が変わると相に加わる電圧と線電流が変わります。

三相の相順はR-S-Tなど位相の現れる順序で、任意の2線を入れ替えると逆になります。誘導電動機では回転方向の確認に関係し、検相器を使います。電圧値が正常でも相順が違えば回転方向が逆になり得ます。

同じ線間200V、各相10ΩならY結線の線電流は約11.55A、Δ結線は相電流20A・線電流約34.6Aで、Δの線電流と電力はYの3倍です。平衡負荷のΔ→Y変換では各相インピーダンスを1/3にします。

確認

相順は三相の位相が現れる順番で、モーターの回転方向にも関係します。相順の確認と、電圧の大きさが合っているかの確認は別です。

基本の仕組み

電流10A、回路の合計抵抗0.4Ωなら、損失は10²×0.4＝40Wです。同じ抵抗で20Aになると160Wとなり、電流が2倍でも損失は4倍になります。

抵抗で消費される電力はI²Rです。R＝ρL/Aから、同じ材質なら長さを短く、断面積を大きくするほど抵抗は小さくなります。相ごとの損失を足すと全体になります。

損失を電力と線路条件から求める

電線の抵抗はR＝ρL/Aで、同材質なら長さに比例し断面積に反比例します。抵抗分の線路損失は単相2線なら往復2I²r、三相3線なら3I²rです。rが「1線当たり」か「往復合計」かを図で確かめます。

平衡三相で有効電力P、線間電圧V、力率cosφならI＝P/(√3Vcosφ)です。したがって1線抵抗rの三相線路損失は3I²r＝P²r/(V²cos²φ)になります。2026年上期出題例（問7）はこの式を問うため、PとVのどちらが二乗されるかを導出で確かめます。

同じ有効電力を送るなら電圧を2倍にすると抵抗損は1/4、力率が低下すれば電流と損失は増えます。変圧器でも巻線の銅損はI²Rで負荷率の二乗に比例し、鉄損は負荷によらずほぼ一定です（効率は下の表）。

確認

電圧降下IRと電力損失I²Rを混同しないことが重要です。前者の単位はV、後者はWなので、答えの単位でも式を確認できます。

基本の仕組み

単相2線式で片道の電線抵抗が0.2Ω、負荷電流が10Aという例なら、往復で0.4Ωなので電圧降下は4Vです。電源が100Vなら負荷側は96Vになります。

抵抗分だけの簡単な回路では電圧降下はIRです。電線が長いほど抵抗は増え、断面積が大きいほど抵抗は減ります。長さが片道か往復かで計算に入れる値が変わります。

交流の電圧降下を分けて計算

単相2線の抵抗分は片道抵抗rに対してΔV＝2Irです。三相3線で1線当たり抵抗R・リアクタンスX、遅れ力率cosφの場合、近似式はΔV≈√3I(Rcosφ＋Xsinφ)です。進み力率ではX項の符号に注意します。

2026年上期出題例（問6）はR＝0.8Ω、X＝0.6Ω、遅れ力率0.8なのでsinφ＝0.6、括弧内は0.8×0.8＋0.6×0.6＝1.0Ωです。電圧降下300VならI＝300/√3＝100√3≒173Aです。抵抗分だけの式や単相2線の式を使うと誤ります。

負荷端電圧＝送電端電圧−線路の電圧降下という向きを図で確認します。電圧降下Vと線路損失Wは別の量で、交流では力率・リアクタンスが降下に関わります。

確認

電線一本の抵抗に電流を掛けた値を、回路全体の降下としないよう注意します。三相や交流のより詳しい問題では、相の関係やリアクタンスも条件に入ります。

基本の仕組み

簡単な計算モデルで電圧100V、事故経路の合成インピーダンス0.1Ωなら、短絡電流は1000Aです。通常の器具の使用電流とは桁が違うことが分かります。

実際の短絡電流は電源や変圧器、配線のインピーダンスで制限されます。保護機器はその地点の事故電流を安全に遮断できる能力を持つ必要があります。

%インピーダンスと遮断容量

短絡電流は電源・変圧器・線路の合成インピーダンスで制限されます。百分率インピーダンスを直列に加算する前に基準容量をそろえます。同じ基準電圧で新基準容量Snewへ換算すると%Znew＝%Zold×Snew/Soldです。

2026年上期の出題例では、変圧器18%（30MV・A基準）を10MV・A基準へ直すと6%です。電源側2%、線路3%を足すと受電点の合成は11%。比率が同じという問題条件により、抵抗分・リアクタンス分を同じ割合で換算して加算できます。基準が異なる18＋2＋3＝23%は誤りです。

三相短絡容量はSs＝Sbase×100/%Z、短絡電流はIs＝In×100/%Z＝Ss/(√3V)です。保護装置の定格遮断容量が想定短絡電流に足りるかを確認し、通常の負荷電流に対する定格電流とは分けて判断します。

確認

遮断器の定格電流だけを見て短絡時も切れると決めないことが重要です。定格遮断容量と、想定する事故電流を別に照合します。

基本の仕組み

発電所から遠くの街まで運び、街に近い変電所で電圧を変え、利用場所へ分配する流れを一本の矢印で描きます。工場の受電設備は、その利用側の入口に位置します。

同じ電力を送るなら電圧を高くすると電流を小さくでき、抵抗損を減らせます。一方、利用機器に合う電圧へ変える必要があるため、変圧器や変電設備が使われます。

電力系統の各段階

発電はエネルギーを電力に変え、送電は高電圧で遠方へ運び、変電は電圧を変えるとともに開閉・保護を担い、配電は需要場所へ分配します。高圧需要家の受電設備は供給系統と建物内の負荷設備の境目です。

同じ電力なら高電圧で送るほど電流を小さくでき、抵抗損I²Rを抑えます。一方、絶縁・離隔・保護の条件は厳しくなるため、利用場所に合う電圧へ段階的に変換します。送電と配電の境界は設備の役割と電圧区分で読みます。

変電設備では断路器は主に無負荷時の切離し、遮断器は事故電流を切るなど役割が異なります。避雷器は過電圧を制限し、雷電流を大地へ流す機器です。系統の全機器を「電圧を変える装置」と考えません。

確認

変電所は電圧を変えるだけでなく、系統の開閉や保護なども担います。発電所と変電所を、どちらも電気を作る施設として覚えないようにします。

基本の仕組み

設備100kW、最大60kW、平均30kWなら需要率は60%、負荷率は50%です。別々の負荷の最大値の合計が90kW、同時に合わせた最大値が60kWなら不等率は1.5です。

需要率＝最大/設備、負荷率＝平均/最大、不等率＝個別最大の合計/合成最大です。割合の基準を日本語で言ってから割り算にすると、分母の取り違えを防げます。

設備・ピーク・平均・同時性

需要率＝最大需要電力/設備容量、負荷率＝平均需要電力/最大需要電力、不等率＝各需要家等の個別最大需要電力の合計/合成最大需要電力です。需要率・負荷率は通常1以下、不等率は通常1以上となり、結果の大小も検算に使えます。

設備容量120kW、最大需要90kW、平均45kWなら需要率75%、負荷率50%です。個別ピーク60kWと50kWに対し同時ピーク80kWなら不等率110/80＝1.375です。個別最大が同じ時刻に生じないと合成最大は和より小さくなります。

需要率を勝手に置いて幹線を細くせず、問題文・設計条件の需要率を使います。負荷率は期間平均の指標なので、瞬時の短絡電流や遮断容量を直接示す値ではありません。

確認

需要率と負荷率は同じ「率」でも分母が違います。不等率は各ピークのずれを表し、単純に平均電力を最大電力で割る値ではありません。

基本の仕組み

上位の遮断器の下に二つの分岐があり、一方だけ短絡した例を考えます。故障側に近い保護装置が先に働けば、もう一方の健全な分岐の供給を維持しやすくなります。

電流の大きさと動作時間の特性を照合し、保護する範囲を調整します。ただし事故の確実な遮断が前提であり、速さだけ、定格値だけで決まるものではありません。

事故除去と選択遮断

保護協調では、短絡・過負荷・地絡など事故の種類を特定し、事故箇所に近い装置が先に遮断して、上位装置はバックアップとして働くようにします。時限や電流整定を組み合わせ、健全回路への停電を抑えます。

高圧側の過電流継電器と遮断器、地絡継電器と開閉器、低圧側の分岐遮断器など、検出と遮断を行う機器の組を確認します。継電器だけでは電路を開けず、遮断器だけでは適切な整定・検出が不足する場合があります。

下位装置の遮断容量不足や上位装置との時間差不足があると、狙った範囲だけを切れません。「すべてを最速にする」のでなく、確実な事故除去と選択性を両立させます。

確認

「すべての遮断器を最短時間で動作させればよい」という考えは誤りです。上位まで一斉に止まれば、選択的な保護の目的を果たせません。

基本の仕組み

電力Pを一定として時間tだけ使うと、電気エネルギーはPtです。Wと秒で計算すれば単位はJです。電力と電力量の区別を、そのまま加熱にも使います。

加熱に必要な熱量は、質量・比熱・温度上昇の積で考えます。水だけを温める理想条件と、容器も温まり周囲へ熱が逃げる実際の条件では、必要な電気エネルギーが異なります。

熱量から電気入力を逆算

物体の加熱に必要な熱量はQ＝mcΔTです。水の比熱は約4.2kJ/(kg・K)で、水1Lを約1kgとして計算します。電熱器の電力P、時間t、熱効率ηなら有効に使われる熱量はηPtで、入力電力量はQ/ηです。

2026年上期出題例（問12）は水2Lを10K上げ、効率50%とする問題です。水を約2kgとすると水が得る熱は2×4.2×10＝84kJ、電熱器が発生した熱は84/0.5＝168kJです。効率を掛けて42kJとする向きの誤りに注意します。

W×秒はJ、kW×時間はkWhです。容器や周囲への損失をまとめた効率が与えられた場合、その効率をさらに別の損失として二重に差し引きません。

確認

熱効率ηが与えられる場合、対象に使われる熱量はηPtです。効率が低いほど、同じ温度上昇に必要な時間や電気エネルギーが増えます。百分率の効率は小数に直して計算します。

発熱の仕組みも区別します。抵抗加熱は電流によるジュール熱を利用し、電磁調理器の誘導加熱は変化する磁束によって鍋などに生じる渦電流を利用します。同じ電熱器でも、電気から熱への変換の仕方が異なります。