交流の実効値・周波数・インピーダンス

基本の仕組み

正弦波交流の実効値が100Vなら、最大値は100√2Vで約141Vです。50Hzは1秒間に50回繰り返す意味で、一周期は1÷50＝0.02秒になります。

交流では抵抗だけでなくコイルやコンデンサも電流の流れ方に影響します。それを合わせたものがインピーダンスです。直列のRとリアクタンスXだけなら、大きさは√(R²＋X²)で求めます。

正弦波・RLC・コンデンサ

正弦波では実効値＝最大値/√2、周期T＝1/f、角周波数ω＝2πfです。2026年上期出題例（問3）は周期20ms（50Hz）の角速度を問い、答えはω＝2π×50≒314rad/sです。実効値と最大値の√2の関係は正弦波が前提です。

XL＝ωL、XC＝1/(ωC)。RLC直列ではX＝XL−XC、Z＝√(R²＋X²)、I＝V/Z、力率＝R/Zです。例えばR＝4Ω、XL＝8Ω、XC＝5Ω、V＝100VならZ＝5Ω、I＝20A、力率0.8、有効電力I²R＝1.6kWです。XL＝XCとなる共振周波数f0＝1/(2π√(LC))ではZ＝Rで電流が最大です。

平行平板コンデンサの静電容量はC＝εA/d、蓄える電荷はQ＝CV、静電エネルギーはW＝CV²/2です。電圧を2倍にするとQは2倍、Wは4倍です。電圧一定で極板間隔を2倍にするとCとWは半分、面積を2倍にすると2倍です。

確認

実効値を最大値と混同したり、RとXを単純に足したりしないようにします。両者は電圧と電流の時間的なずれを含めて合成するからです。