基礎理論とアルゴリズム

基本の仕組み

2進数1011は、左から8、4、2、1の重みです。1がある8＋2＋1を足して、10進数では11になります。

n桁の2進数は2のn乗通りを表せます。アルゴリズムは目的を達成する手順で、順次・選択（分岐）・反復を組み合わせます。ANDは両条件が真のとき真、ORは少なくとも一方が真のとき真です。

4ビットで表せる値の個数は16通りでも、符号なしの最大値は15です。0から数えることを忘れると1だけずれます。

プログラムを読むときは、変数の値を一行ずつ更新します。x＝1から3回、xへ2を加える反復なら、3、5、7と変わります。比較の条件を反復前に評価するのか、処理後なのかで実行回数が違うため、終了条件も表にします。

表現と処理の基本

2進数の各桁は右から1、2、4、8…の重みを持ちます。例えば1011₂は8＋2＋1＝11₁₀です。16進数は0〜9とA〜Fを使い、2進数の4桁を1桁で表します（1111₂＝F₁₆＝15₁₀）。1バイトは8ビットで、記憶容量や通信速度の単位を比べるときはバイトとビットを区別します。

論理演算はAND（両方が真）、OR（少なくとも一方が真）、NOT（真偽を反転）、XOR（排他的論理和：どちらか一方だけが真）で条件を組み立てます。アルゴリズムは順次・選択・反復を組み合わせ、反復では初期値、更新、終了条件を追って実行結果を確かめます。

データの並べ方（データ構造）では、最後に入れたものを最初に取り出すスタック（後入れ先出し：LIFO）と、最初に入れたものを最初に取り出すキュー（先入れ先出し：FIFO）を区別します。