電気理論

基本の仕組み

12Vの電源に3Ωと3Ωを直列接続した計算例では、合成抵抗は6Ω、電流は12÷6＝2Aです。並列なら合成抵抗は1.5Ωとなり、電源から流れる電流は8Aになります。

直列は分かれ道がないので各抵抗の電流が同じです。並列は両端の電圧が同じで、枝の電流を足すと全体の電流になります。この「何が同じか」を先に図へ書き込みます。

回路の読み方と電線の抵抗

直列は抵抗を加算し、並列2枝は積を和で割ります。同じ両端につながる部分だけを並列とし、両端が導線で結ばれた抵抗は短絡として除きます。複合回路は小さいまとまりから置換します。試験センターの例題1-①は、3Ω2個の並列（1.5Ω）と3Ω2個の直列（6Ω）をさらに並列にした1.2Ωを問います。

導体の抵抗はR＝ρL/Aです。同材質なら長さLに比例し、断面積Aに反比例します。丸線の面積はA＝πd²/4なので、直径を2倍にすると面積は4倍、同じ長さの抵抗は1/4です。抵抗率ρは材質で決まり、金属導体の抵抗は温度が上がると大きくなります。

例えば同材質で長さを2倍・直径を2倍にした導線の抵抗は元の1/2です。長さだけで比較したり、直径を面積として扱ったりしません。

確認

並列抵抗をそのまま足すのは誤りです。電流の通り道が増えるため、並列の合成抵抗は最も小さい枝の抵抗よりも小さくなります。計算結果の大小も確認しましょう。

基本の仕組み

消費電力800Wのヒーターを2時間使う例では、0.8kW×2h＝1.6kWhです。800Wをそのまま2倍した1600という数字には、Whという単位が必要です。

直流または純抵抗負荷ではP＝VI＝I²Rです。発熱量H＝Pt［J］では時間tを秒で表し、電力量［Wh］では時間で表します。1Whは3600Jです。

電力・電力量・熱量の単位

抵抗負荷ならP＝VI＝I²R＝V²/Rです。回路全体と特定の抵抗のどちらの電力かを分けます。直列では同じIを使うのでI²R、並列では同じVを使うのでV²/Rが便利です。電線損失もI²Rで求め、抵抗が一定なら電流が2倍で損失は4倍になります。

電力量E＝Pt。1kWh＝1000Wh＝3.6×10⁶Jです。熱量のJには秒、料金などに用いるkWhには時間を使います。例えば100V・10Aの抵抗負荷を30分使うとP＝1kW、E＝0.5kWh＝1.8×10⁶Jです。

交流では皮相電力S＝VI［VA］、有効電力P＝VIcosφ［W］、無効電力Q＝VIsinφ［var］を区別します。純抵抗なら力率1でP＝VIですが、コイルやコンデンサがある負荷ではそうとは限りません。

確認

kWとkWhは置き換えられません。また交流負荷では電圧×電流がそのまま有効電力になるとは限らず、力率の条件を確認します。

基本の仕組み

正弦波交流の実効値が100Vなら最大値は100√2V、約141Vです。50Hzは1秒間に50回繰り返す意味で、一周期は1÷50＝0.02秒になります。

交流では抵抗だけでなくコイルやコンデンサも電流の流れ方に影響します。それを合わせたものがインピーダンスです。直列のRと誘導性リアクタンスXだけなら、大きさは√(R²＋X²)で求めます。

正弦波とR・L・Cの違い

正弦波では実効値＝最大値/√2です。周期T＝1/fで、50Hzは0.02秒、60Hzは約0.0167秒です。この最大値と実効値の関係は正弦波を前提とします。周波数が上がっても抵抗Rだけの回路の抵抗値は変わりません。

コイルの誘導性リアクタンスXL＝2πfLは周波数とともに大きくなり、電流は電圧より遅れます。コンデンサの容量性リアクタンスXC＝1/(2πfC)は周波数とともに小さくなり、電流は電圧より進みます。R、L、Cの直列では合成リアクタンスX＝XL−XC、Z＝√(R²＋X²)です。

例えばR＝3Ω、XL＝6Ω、XC＝2ΩならX＝4Ω、Z＝5Ω。電源実効値100Vなら電流20A、力率R/Z＝0.6です。XLとXCを足してからRと単純加算することはできません。

確認

実効値を波形の最大値と混同したり、RとXを単純に足したりしないようにします。両者は電圧と電流の時間的なずれを含めて合成するからです。

基本の仕組み

平衡三相負荷で線間電圧200V、線電流10A、力率0.8なら、有効電力は√3×200×10×0.8≒2771W、約2.77kWです。図の電圧と電流が「線」の値かを先に読みます。

平衡三相全体の有効電力はP＝√3VIcosφです。三つの相の電力を合計した式なので、これにさらに3を掛ける必要はありません。

Y結線とΔ結線

平衡Y結線は線間電圧＝√3×相電圧、線電流＝相電流です。平衡Δ結線は線間電圧＝相電圧、線電流＝√3×相電流です。「線」は外部3本の線、「相」は各負荷の一枝を指します。試験センターの例題1-③も、Y結線の線間電圧を相電圧に直してから相インピーダンスで割っています。

例えばY結線で線間電圧200V、各相10Ωなら相電圧約115.5V、線電流約11.55Aです。同じ条件のΔ結線なら各相200V、相電流20A、線電流約34.6Aです。結線を見ずに200÷10とするとY結線で誤ります。

平衡三相の有効電力P＝√3×線間電圧×線電流×力率はY・Δの両方に使えます。各相の電力を3倍する方法でも一致します。不平衡では相ごとに計算します。

確認

単相のVIcosφと混同しないことが重要です。また不平衡な負荷に、条件を確認せず平衡三相の式を当てはめることはできません。

基本の仕組み

単相2線式で片道の電線抵抗が0.2Ω、負荷電流が10Aという例なら、往復で0.4Ωなので電圧降下は4Vです。電源が100Vなら負荷側は96Vになります。

抵抗分だけの簡単な回路では電圧降下はIRです。電線が長いほど抵抗は増え、断面積が大きいほど抵抗は減ります。長さが片道か往復かで計算に入れる値が変わります。

電線抵抗・損失・負荷電圧

電圧降下は電源から負荷までの導体の抵抗による電圧差です。単相2線式では往路と復路の2本を通るため、同じ片道抵抗rならΔV＝2Irです。負荷電圧＝送電側電圧−ΔVです。電線での電力損失は2I²rになります。

同じ材質・長さで断面積を2倍にすれば電線抵抗と抵抗分の電圧降下は半分です。電流を2倍にすれば電圧降下は2倍、損失は4倍です。実際の交流配線ではリアクタンスや力率も影響し、単相3線式や三相3線式を2線式の往復式に無条件で置き換えません。

例：片道0.2Ω、10Aの単相2線式なら電圧降下4V、電線損失40Wです。100Vの送電側に対し負荷側は96V。電圧降下と損失は単位も計算式も違います。

確認

電線一本の抵抗に電流を掛けた値を、回路全体の降下としないよう注意します。三相や交流のより詳しい問題では、相の関係やリアクタンスも条件に入ります。