AND・ORとは
AND・ORとは、二つ以上の条件を組み合わせる論理演算で、真理値表を使えば入力や出力を逆算できます。
二つの条件の両方が必要なのか、どちらか一つでよいのかで結果が変わります。論理演算では、まず0と1の全組合せを表にして確かめます。
基本の仕組み
入力(A,B)が(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)の順なら、ANDの出力は0、0、0、1、ORの出力は0、1、1、1です。ANDは両方が1のときだけ1、ORは少なくとも一方が1なら1になります。
出力から未知の入力を逆算する場合も、同じ表を使います。A=0でA OR B=1ならB=1です。A=1でA AND B=0ならB=0です。既知の入力と出力の両方に合う行だけを残します。
いつでも未知の値が一つに決まるわけではありません。A=0でA AND B=0なら、Bは0でも1でも成立します。また、ORを「どちらか一方だけ」と覚えると、両方が1の行を間違えます。それはXORとの混同です。
演算の比較とド・モルガンの法則
ANDは両方真、ORは少なくとも一方が真、XORは異なるとき真、NANDはANDの否定です。論理式が等価かを確かめるときは、入力の全組合せの出力を比較します。
否定をかっこの中へ配るときは、ド・モルガンの法則でANDとORも入れ替えます。not (A and B) は (not A) or (not B)、not (A or B) は (not A) and (not B) と等しくなります。
| 演算 | 1となる条件 |
|---|---|
| AND | 両方1 |
| OR | 少なくとも一方1 |
| XOR | 二つが異なる |
| NAND | 両方1以外 |
試験に出る
- ANDは両方1のときだけ1、ORは一方が1なら1という違い。
- 真理値表から未知の入力を逆算する手順。
- 出力が同じでも入力が確定しない場合があること。
- ORを「どちらか一方だけ」と覚えるとXORと混同すること。
- 入力と出力の両方に合う行だけを残す考え方。
重要な言葉
- 真理値表
- 入力の全組合せと出力を並べた表。
- AND
- 両方の入力が1のときだけ1になる論理演算。
- OR
- 少なくとも一方の入力が1なら1になる論理演算。
- XOR
- 二つの入力が異なるとき1になる論理演算。
確認問題
確かめようA=1でA OR B=1ならBを確定できる？
できません。Bが0でも1でも出力が1になるからです。
ANDは、少なくとも一方の入力が1なら1になる。
A=0でA AND B=0のとき、Bは0でも1でも成立する。
A=0でA OR B=1のとき、Bは？
「どちらか一方だけが1のとき1」となる論理演算は？
二つの条件の両方が必要なのか、どちらか一つでよいのかで結果が変わります。では、まず0と1のを表にして確かめます。
入力(A,B)が(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)の順なら、の出力は0、0、0、1、の出力は0、1、1、1です。ANDは両方が1のときだけ1、ORは少なくとも一方が1なら1になります。
出力から未知の入力をする場合も、同じ表を使います。A=0でA OR B=1ならB=1です。A=1でA AND B=0ならB=0です。と出力の両方に合う行だけを残します。
いつでも未知の値が一つに決まるわけではありません。A=0でA AND B=0なら、Bは0でも1でも成立します。また、ORを「どちらか一方だけ」と覚えると、両方が1の行を間違えます。それはとのです。
出典・参考資料
試験の公式案内と、この記事の参考にした学習資料です。
編集：Pinternet Works · 更新日：
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