確率・統計とは
確率・統計とは、でたらめな事象やデータの傾向を数値で捉える方法で、計算には有限桁による誤差も伴います。
データから判断するときは、平均だけでなく散らばりや偶然の影響を考えます。コンピュータの計算にも、有限の桁数で表すことによる誤差があります。
基本の仕組み
100円を受け取る確率が0.3、0円が0.7なら期待値は100×0.3＋0×0.7＝30円です。これは一回必ず30円になるという意味ではなく、結果を確率で重み付けした値です。
分散は平均からのずれを二乗して平均した量で、標準偏差はその平方根です。例えば2、4、6の平均は4、分散は{(−2)²＋0²＋2²}÷3＝8/3、標準偏差は約1.63です。
標本から母集団を推測するときは、抽出の偏りと標本数を確認します。独立な二事象が両方起こる確率は積になりますが、独立でない場合にそのまま掛けてはいけません。
丸め誤差は表現できる桁に切り詰めることで生じ、桁落ちは近い値の差を取って有効な桁が減る現象です。発生確率pの情報量は−log₂pビットで、珍しい事象ほど大きくなります。これらを単なるプログラムの誤記と混同しないようにします。
確率・誤差の判別
独立な事象がともに起こる確率は積、排反な（同時には起こらない）事象のいずれかが起こる確率は和です。
浮動小数点数の丸め誤差、打切り誤差、桁落ち、情報落ち、オーバーフローは発生の仕方が異なります。情報落ちを減らすには、絶対値の小さい数から順に加えます。有効桁数を超えた結果を無条件に正確とみなしません。
| 誤差 | 生じる場面 |
|---|---|
| 丸め誤差 | 表現できる桁へ丸める |
| 打切り誤差 | 無限に続く計算を途中で打ち切る |
| 桁落ち | 値がほぼ等しい数どうしの減算 |
| 情報落ち | 絶対値の大きい数へ小さい数を加減する |
| オーバーフロー | 表現できる範囲を超える |
試験に出る
- 期待値は結果を確率で重み付けした値で、1回の結果と一致しないこと。
- 分散は平均からのずれの二乗平均、標準偏差はその平方根。
- 丸め誤差と桁落ちの違いと発生原因。
- 情報量は−log₂pビットで、珍しい事象ほど大きいこと。
- 独立でない事象の同時確率を単純に掛けてはいけない点。
重要な言葉
- 期待値
- 結果を確率で重み付けして足し合わせた平均的な値。
- 標準偏差
- 分散の平方根で、データの散らばりの大きさを表す。
- 丸め誤差
- 表現できる桁に切り詰めることで生じる誤差。
- 桁落ち
- 近い値の差を取って有効な桁が減る現象。
確認問題
確かめよう同じ平均の二つのデータでもばらつきは同じ？
いいえ。標準偏差などを併せて見ます。確率1/8の事象の情報量は3ビットです。
期待値は、1回の試行で必ずその値になる。
珍しい事象ほど情報量は大きい。
確率0.3で100円、0.7で0円の期待値は？
近い値の差を取って有効な桁が減る現象は？
データから判断するときは、平均だけでなくや偶然の影響を考えます。コンピュータの計算にも、有限の桁数で表すことによるがあります。
100円を受け取る確率が0.3、0円が0.7ならは100×0.3＋0×0.7＝です。これは一回必ず30円になるという意味ではなく、結果を確率で重み付けした値です。
分散は平均からのずれを二乗して平均した量で、はその平方根です。例えば2、4、6の平均は4、分散は{(−2)²＋0²＋2²}÷3＝8/3、標準偏差は約1.63です。
標本から母集団を推測するときは、抽出の偏りと標本数を確認します。な二事象が両方起こる確率は積になりますが、独立でない場合にそのまま掛けてはいけません。
は表現できる桁に切り詰めることで生じ、は近い値の差を取って有効な桁が減る現象です。発生確率pの情報量は−log₂pビットで、珍しい事象ほど大きくなります。これらを単なるプログラムの誤記と混同しないようにします。
出典・参考資料
試験の公式案内と、この記事の参考にした学習資料です。
編集：Pinternet Works · 更新日：
教材の編集方針・訂正について