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基本情報技術者試験 · 学習ガイド

2017年度 春期 午前の問題・解答解説

旧制度の午前・午後と、2023年度以降の科目A・科目Bの公開問題を区別しています。現在の試験対策では現行シラバスと科目Bの形式を確認してください。公開問題は本試験の全出題を網羅する資料ではありません。

2017年度 春期 午前の概要
30:00

問題番号から選ぶ

集合の演算規則(分配法則)

テクノロジ系 · 集合論 / 分配法則 / 論理演算

任意の集合A、B、Cにおいて、要素の内容に関わらず恒常的に成立する等式を選択する問題です。記号∪は和集合、∩は積集合を表します。

解答・解説を表示

解答

エ

解説

まず要点:積集合(∩、共通部分)は和集合(∪、合わせた部分)に分配できます。(X ∪ Y) ∩ Z は、(X ∩ Z) ∪ (Y ∩ Z) と同じ意味になります。逆にくくり出す形も成り立ちます。

解き方

  1. 選択肢エの右辺にある C を分配すると (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) となり、左辺と完全に同じになることを確かめます。
  2. 他の選択肢は、ベン図などで反例を考えると、いつでも成り立つ等式ではないことを確かめます。
選択肢 ア不正解
左辺は A と C の共通部分に簡単になりますが、右辺の B ∩ (A ∪ C) とは普通は同じになりません。
選択肢 イ不正解
右辺を展開すると (A ∩ B) ∪ C になり、左辺の (A ∪ B) ∩ C とは普通は一致しません。
選択肢 ウ不正解
左辺は A ∩ (B ∪ C) ですが右辺は B ∩ (A ∪ C) で、A と B の役割が入れ替わっており普通は成り立ちません。
選択肢 エ正解
これが積集合を和集合に分配する規則そのもので、いつでも成り立ちます。

覚えるポイント

  • 集合演算の分配法則: (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

間違えやすいところ

  • 和集合の記号 ∪ と積集合の記号 ∩ を逆に覚えたり、優先順位を混同しやすいので注意します。

出題の前提:平成29年度春期基本情報技術者試験午前問1

出典:IPA『2017年度 春期 午前』
公式問題冊子 p.3 ↗(www.ipa.go.jp)

2017年度 春期 午前

参照した公式資料

IPAが公開した2017年度 春期 午前の問題・解答資料です。